正交表测试用例特点（正交实验）

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• 正交实验
• 正交试验详细资料大全
• 黑盒测试用例设计之正交实验法
• 正交试验法是怎么样的呢
• 正交试验设计的基本特点
• 在线正交试验设计-正交实验如何设计
• 什么是正交表
• 什么是正交试验
• 测试用例设计方法篇-正交实验法3

正交实验

正交实验设计
当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表
正交表是一整套规则的设计表格，用 。L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现 次。
正交表具有以下两项性质：
(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。
以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。
2. 交互作用表 每一张正交表后都附有相应的交互作用表，它是专门用来安排交互作用试验。表14就是L8(27)表的交互作用表。
安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用列。例如将A因素排为第(1)列，B因素排为第(2)列，两数字相交为3，则第3列为A×B交互作用列。又如可以看到第4列与第6列的交互列是第2列，等等。
3．正交实验的表头设计 表头设计是正交设计的关键，它承担着将各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任务，因此一个表头设计就是一个设计方案。
表头设计的主要步骤如下：
(1)确定列数 根据试验目的，选择处理因素与不可忽略的交互作用，明确其共有多少个数，如果对研究中的某些问题尚不太了解，列可多一些，但一般不宜过多。当每个试验号无重复，只有1个试验数据时，可设2个或多个空白列，作为计算误差项之用。
(2)确定各因素的水平数 根据研究目的，一般二水平(有、无)可作因素筛选用；也可适用于试验次数少、分批进行的研究。三水平可观察变化趋势，选择最佳搭配；多水平能以一次满足试验要求。
(3)选定正交表 根据确定的列数(c)与水平数(t)选择相应的正交表。例如观察5个因素8个一级交互作用，留两个空白列，且每个因素取2水平，则适宜选L16(215)表。由于同水平的正交表有多个，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列数比考虑需要观察的个数稍多一点即可，这样省工省时。
(4)表头安排 应优先考虑交互作用不可忽略的处理因素，按照不可混杂的原则，将它们及交互作用首先在表头排妥，而后再将剩余各因素任意安排在各列上。例如某项目考察4个因素A、B、C、D及A×B交互作用，各因素均为2水平，现选取L8(27)表，由于AB两因素需要观察其交互作用，故将二者优先安排在第1、2列，根据交互作用表查得A×B应排在第3列，于是C排在第4列，由于A×C交互在第5列，B×C交互作用在第6列，虽然未考查A×C与B×C，为避免混杂之嫌，D就排在第7列。

(5)组织实施方案 根据选定正交表中各因素占有列的水平数列，构成实施方案表，按实验号依次进行，共作n次实验，每次实验按表中横行的各水平组合进行。例如L9(34)表，若安排四个因素，第一次实验A、B、C、D四因素均取1水平，第二次实验A因素1水平，B、C、D取2水平，……第九次实验A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。实验结果数据记录在该行的末尾。因此整个设计过程我们可用一句话归纳为：“因素顺序上列、水平对号入座，实验横着作”。
4．二水平有交互作用的正交实验设计与方差分析
例8 某研究室研究影响某试剂回收率的三个因素，包括温度、反应时间、原料配比，每个因素都为二水平，各因素及其水平见表16。选用L8(27)正交表进行实验，实验结果见表17。
首先计算Ij 与IIj ，Ij为第j列第1水平各试验结果取值之和，IIj为第j列第2水平各试验结果取值之和。然后进行方差分析。过程为：
求：总离差平方和
各列离差平方和 SSj=
本例各列离均差平方和见表10最底部一行。即各空列SSj之和。即误差平方和
自由度v为各列水平数减1，交互作用项的自由度为相交因素自由度的乘积。
分析结果见表18。
从表18看出，在α＝0.05水准上，只有C因素与A×B交互作用有统计学意义，其余各因素均无统计学意义，A因素影响最小，考虑到交互作用A×B的影响较大，且它们的二水平为优。在C2的情况下， 有B1A2和B1，A1两种组合状况下的回收率最高。考虑到B因素影响较A因素影响大些，而B中选B1为好，故选A2B1。这样最后决定最佳配方为A2B1C2，即80℃，反应时间2.5h，原料配比为1.2:1。
如果使用计算机进行统计分析，在数据是只需要输入试验因素和实验结果的内容，交互作用界的内容不用输入，然后按照表头定义要分析的模型进行方差分析。

正交试验详细资料大全

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3^4)正交表安排实验，只需作9次，按L15(3^7)正交表进行15次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛套用。

基本介绍 中文名 ：正交试验 外文名 ：Orthogonal experimental design 类别 ：一种实验设计方法 特点 ：“均匀分散，齐整可比” 基本思想,正交表,方案设计,数据分析, 基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本思想。 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：
A：80-90℃
B：90-150分钟
C：5-7%
试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：
A：A1=80℃，A2=85℃，A3=90℃
B：B1=90分，B2=120分，B3=150分
C：C1=5%，C2=6%，C3=7%
当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1， ……，A3B3C3，共有
3^3=27次
试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需5^6=15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果套用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。图1 全面试验法取点。 (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之： 图1 A1
B1C1 →A2
A3 (好结果)
如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化之：
B1
A3C1 →B2 (好结果)
B3
得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：
C1
A3B2→C2 (好结果)
C3 图2 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。
这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。
简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)=5+5×4=25次试验就可以了。 考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况。但我们又希望试验点尽量地少，为此还要具体考虑一些问题。 如上例，对应于A有A1、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。
当因子数和水平数都不太大时，尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。但是因子数和水平数多了，作图的方法就不行了。
试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数，图2正交试验设计图例而且计算分析简单，能够清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫 正交试验设计法 。 正交表的性质 (1)每列中不同数字出现的次数是相等的，如L9( )，每列中不同的数字是1，2，3，它们各出现3次； (2)在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如L9( )，有序数对共有9个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，它们各出现一次。 由于正交表有这两条性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的。 正交表 为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8( )，L9( )，L16( )，L8(4× )，L12( )，等等。此符号各数字的意义如下：
L8( )
7为此表列的数目（最多可安排的因子数）
2为因子的水平数
8为此表行的数目（试验次数）
L16(2× )
有7列是3水平的
有1列是2水平的
L16(2× )的数字告诉我们，用它来安排试验，做16个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。
在行数为mn型的正交表中(m，n是正整数)，试验次数(行数)=Σ(每列水平数-1)+ 1
如L8( )，
8=7×(2-1)+l
利用上述关系式可以从所要考察的因子水平数来决定最低的试验次数，进而选择合适的正交表。比如要考察五个3水平因子及一个2水平因子，则起码的试验次数为5×(3-1)+1×(2-1)+1=12（次）
这就是说，要在行数不小于13，既有2水平列又有3水平列的正交表中选择，L18(2× )适合。
正交表具有两条性质：(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。所以称之谓正交表。
例如在L9( )中(见表1)，各列中的1、2、3都各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分布的均匀性。 表1 方案设计 安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列)，然后把每列的数字"翻译"成所对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。 对于，因子A、B、C都是三水平的，试验次数要不少于
3×(3-1)+1=7(次)
可考虑选用L9( )。因子A、B、C可任意地对应于L9( )的某三列，例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案，见表2。这个试验方案的几何解释正好是图2。 表2 三个3水平的因子，做全面试验需要3*3*3=27次试验，现用L9( )来设计试验方案，只要做9次，工作量减少了2/3，而在一定意义上代表了27次试验.。
再看一个用L9( )安排四个3水平因子的例子。
某矿物气体还原试验中，要考虑还原时间(A)、还原温度(B)、气体流速(C)、还原气体比例(D)这四个因子对全铁含量X〔越高越好)、金属化率Y(越高越好)、二氧化钛含量Z(越低越好)这三项指标的影响。希望通过试验找出主要影响因素，确定最适工艺条件。
首先根据专业知识以确定各因子的水平：
时间：A1=3(小时)，A2=4(小时)，A3=5(小时)
温度：B1=1000(℃)，B2=1100(℃)，B3=1200(℃)
流速：Cl=600(毫升/分)，C2=400(毫升/分)，
C3=800(毫升/分)
CO:H2：D1=1:2，D2=2:1，D3=1:1
这是四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题，如果做全面试验需3^4=81次试验，而用L9( )来做只要9次。具体安排如表3。同全面试验比较，工作量少了8/9。由于缩短了试验周期，可以提高试验精度，时间越长误差干扰越大。并且对于多指标问题，采用简单对比法，往往顾此失彼，最适工艺条件很难找；而套用正交表来设计试验时可对各指标通盘考虑，结论明确可靠。 表3 数据分析 正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分析。还是以为例来说明。按照表2的试验方案进行试验，测得9个转化率数据，见表4。 通过9次试验，我们可以得两类收获。 第一类收获是拿到手的结果。第9号试验的转化率为64，在所做过的试验中最好，可取用之。因为通过L9( )已经把试验条件均衡地打散到不同的部位，代表性是好的。假如没有漏掉另外的重要因素，选用的水平变化范围也合适的话，那么，这9次试验中最好的结果在全体可能的结果中也应该是相当好的了，所以不要轻易放过。
第二类收获是认识和展望。9次试验在全体可能的条件中(远不止3^3=27个组合，在试验范围内还可以取更多的水平组合)只是一小部分，所以还可能扩大。精益求精。寻求更好的条件。利用正交表的计算分折，分辨出主次因素，预测更好的水平组合，为进一步的试验提供有份量的依据。
其中I、Ⅱ、Ⅲ分别为各对应列（因子）上1、2、3水平效应的估计值，其计算式是：
Ⅰi(Ⅱi,Ⅲi)=第i列上对应水平1（2，3）的数据和
K1 为1水平数据的综合平均=Ⅰ/水平1的重复次数
Si为变动平方和=
的转化率试验数据与计算分析见表4。
先考虑温度对转比率的影响。但单个拿出不同温度的数据是不能比较的，因为造成数据差异的原因除温度外还有其他因素。但从整体上看，80℃时三种反应时间和三种用碱量全遇到了，85℃时、90℃时也是如此。这样，对于每种温度下的三个数据的综合数来说，反应时间与加碱量处于完全平等状态，这时温度就具有可比性。所以算得三个温度下三次试验的转化率之和：
80℃： ⅠA=x1+x2+x3=31+54+38=123；
85℃： ⅡA=x4+x5+x6=53+49+42=144；
90℃： ⅢA=x7+x8+x9=57+62+64=183。
分别填在A列下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三行。再分别除以3，表示80℃、85℃、90℃时综合平均意义下的转化率，填入下三行K1、K2、K3。R行称为极差，表明因子对结果的影响幅度。
同样地，为了比较反应时间；用碱量对转化率的影响，也先算出同一水平下的数据和IB、ⅡB、ⅢB，IC、ⅡC、ⅢC，再计算其平均值和极差。都填入表4中；
由此分别得出结论：温度越高转化率越好，以90℃为最好，但可以进一步探索温度更好的情况。反应时间以120分转化率最高。用碱量以6%转化率最高。所以最适水平是A3B2C2。 正交试验的方差分析 (一)假设检验 在数理统计中假设检验的思想方法是：提出一个假设，把它与数据进行对照，判断是否舍弃它。其判断步骤如下：
(1)设假设H 0 正确，得到一个理论结论，设此结论为R 0 ；
(2)再根据试验得出一个试验结论，与理论结论相对应，设为R 1 ；
(3)比较R 0 与R 1 ：若R 0 与R 1 没有大的差异，则没有理由怀疑H 0 ，从而判定为："不舍弃H。"(采用H。)；若R 0 与R 1 有较大差异，则可以怀疑H 0 ，此时判定为："舍弃H 0 "。
但是，R 1 /R 0 比值为多少才能舍弃H 0 呢？为确定这个量的界限，需要利用数理统计中F分布的理论。
若yl服从自由度为φ1的χ2分布，y2服从自由度为φ2的χ2分布，并且yl、y2相互独立，则（y1/φ1）/(y2/φ2)服从自由度为(φ1，φ2)的F分布。F分布是连续分布，分布模数是两个自由度(φ1，φ2)。称φ1为分子自由度，称φ2为分母自由度。在自由度为(φ1，φ2)的F分布中，某点右侧面积为p，也就是F比此值大的机率为p，把这个值写为 (p)。若检验的显著性水平(或危险率)给定为α时，则可以把 (α)作为临界值来检验假设。
这里，Se/σ2服从自由度为φe，的χ2分布；当H。成立，σ2=0时，SA/σ2也服从自由度为φA的χ2分布；又SA与Se相互成立，所以(SA/(φAσ2)/ Se/(φeσ2))=VA/Ve服从自由度为(φA，φe)的F分布。这就是假定H。正确时的理论结论R。。而试验结论Rl要与理论结论R。相比较。由给定的显著性水平，通常是α=0．05；分子自由度φ1=φA=a-1，分母自由度φ2=φe=a(n-1)；查F分布表得出 (α)。所以H。：α1=α2=……=αa=0(σA2=0)的检验是：(显著性水平α)
FA=VA/Ve》 (α) → 舍弃H 0；
FA=VA/Ve≤ (α) → 不舍弃H 0；
通常， (α)一般性地表示成Fα（φA,φB）。
假设因子A对试验结果的影响不显著，那么A的两个水平的效应该表现为相等或相近，即假设H 0 ：α1=α2=0。如果因子A显著，则舍弃假设。
为了判断因子A是否显著，首先要计算比值显然，这个比值越大，因子A对指标的影响越显著；反之，因子A就不显著。在给定置信度α后，如α=0.05，查F分布表，自由度φA是因子A的，自由度φe是误差的，其临界值Fα(φA,φe)，如果FA》Fα(φA,φe)就舍弃假设，可以认为因子A是显著的；如果FA≤Fα(φA,φe)就没有理由否定假设，而只能认为因子A是不显著的。因为按照F分布表的物理念义，F值小于Fα(φA,φe)的机率是95%，即有95%的机会出现小于Fα(φA,φe)的F值，既然出现了这种情况，就有了95%的把握，所以就没有理由否定假设，只能接受假设，认为因子A不显著。另一方面，F值大于Fα(φA,φe)的机率是5%，也就是只有5%的机会出现大于Fα(φA,φe)的F值，这是小机率事件，如果小机率事件居然发生了，则可认为情况异常，假设不可信，必须否定假设，因子A是显著的。对其他因子的显著性检验完全类似。
(二)方差分析表
由总平方和与各因素平方和即可求得误差平方和，亦称剩余平方和。是总平方和减各因素平方和所得。如正交表有一空列，则该列的平方和就是误差平方和。但在正交表饱和试验的情况下，即所有各列全部排满时，误差平方和一般用各因素平方和中几个最小的平方和之和来代替，同时，这几个因素不再作进一步的分析。
自由度：φT=试验次数一1
φA,B…=水平数一1
φA×B=φA×φB
φe=φT-φA-φB-……-φD 表5

黑盒测试用例设计之正交实验法

使用正交表设计用例，（1）确定因素的取值范围或集合，（2）采用等价类划分、边界值分析等方法确定测试数据，（3）将确定的测试数据作为对应因素的水平值，（4）根据合适的正交表设计用例。

假设有一个个人信息系统，可以通过姓名、身份证号码、手机号码以及它们的组合查询个人信息，试通过正交实验法对查询功能设计测试用例。

*说明：并不是我们想要什么正交表就有什么正交表，我们选取正交表时只能从现有的正交表中进行选择，而且选择的正交表要满足上述中的因素数、水平数、和最小实验次数n，在这个前提下选择实验次数最少的一个。

如果对查询功能进行 完全的测试 ，则需要进行

次测试。而通过正交实验法进行的测试用例只有9个，大大减少了测试用例数。用最小的测试用例集合去获取最大的测试覆盖率。

还记得前面介绍过的因果图法吗？我们采用正交实验法对需求进行分析。

正交试验法是怎么样的呢

是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了"均匀分散，齐整可比"的特点，正交试验是分析因式设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。正交试验法是指安排组织试验的一种科学方法。它利用一套规格化的表格，即正交表来设计试验方案和分析试验结果，能够在很多的试验条件中，选出少数几个代表性强的试验条件，并通过这几次试验的数据，找到较好的生产条件，即最优的或较优的方案。正交试验法实际上是优选法的一种。由于正交试验法的内容比较丰富，不仅可以解决多因素选优问题，而且还可以用来分析各因素对试验结果影响的大小，从而抓住主要因素。

因此，它已从优选法中独立出来，自成系统。概念 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。性质每一列中，不同的数字出现的次数相等。任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即"均匀分散性，整齐可比"。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。正交试验设计的关键在与试验因素的安排。通常，在不考虑交互作用的情况下，可以自由的将各个因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排两个因素即可(否则会出现混杂)。

正交试验设计的基本特点

先了解几个术语:
因素,作为试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因;
水准,试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级 ;
为提高某打印机的打印速率，选择了三个有关因素进行条件 试验，温度(X)，反应时间(Y)，耗墨量(Z)，并确定了它们的试验范围：
X：10-20℃
Y：5-10秒钟
Z：5-7％
试验目的是搞清楚因素X、Y、Z对打印速率有什么影响，哪些因素是主要的，哪些是次要的，从而确定最适合的生产条件，即温度、时间及用耗墨量各为多少才能使打印速率高。
如何安排试验？
1,全组合方法
取三个因素所有水准之间的组合，即x0y0z0，x0y0z1，x0y1z0， ……，x1y1z1，共有23 =8次试验 用图表示就是图1 立方体的8个节点。这种试验法称做全面试验法。
优缺点：
考虑了所有可能的因素。当因素的数目比较多，每个因素的水准数目也多时。试验量会大得惊人。如选六个因素，每个因素取五个水准时，如果要做全面试验，则需56 ＝15625次试验，这规模就相当大，造成严重的资源浪费。
先了解几个术语:
因素,作为试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因;
水准,试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级 ;
为提高某打印机的打印速率，选择了三个有关因素进行条件 试验，温度(X)，反应时间(Y)，耗墨量(Z)，并确定了它们的试验范围：
X：10-20℃
Y：5-10秒钟
Z：5-7％
试验目的是搞清楚因素X、Y、Z对打印速率有什么影响，哪些因素是主要的，哪些是次要的，从而确定最适合的生产条件，即温度、时间及用耗墨量各为多少才能使打印速率高。
如何安排试验？
1,全组合方法
取三个因素所有水准之间的组合，即x0y0z0，x0y0z1，x0y1z0， ……，x1y1z1，共有23 =8次试验 用图表示就是图1 立方体的8个节点。这种试验法称做全面试验法。
优缺点：
考虑了所有可能的因素。当因素的数目比较多，每个因素的水准数目也多时。试验量会大得惊人。如选六个因素，每个因素取五个水准时，如果要做全面试验，则需56 ＝15625次试验，这规模就相当大，造成严重的资源浪费。
2,简单对比法
简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定Y、Z于y0、z0，使X变化之：
x0
y0z0 →x1(好结果）
如得出结果x1最好，则固定X于x1，Z还是z0，使Y变化之：
y0
x1z0 →y1 (好结果)
得出结果以y1为最好，则固定Y于y1，X于x1，使Z变化之：
z0
x1y1→z1 (好结果)
试验结果以z1最好。于是就认为最好的组合是x1y1z1。
优缺点：
简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因素五水准试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。 但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在其他一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的组合x2y2z2不一定是8个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，只是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不准确。
3,正交实验法
正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格,特点如下:
【整齐可比性】：每一列中所有数字出现的次数是相等的
【均衡分散性】：任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的
特征：参考【例1】【图1】，与因素X (包含水准x0、x1)对应的有(x0yz)和(x1yz)二个平面，同样对于Y、Z也各有二个平面，共6个平面。则在选择试验点时，这6个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因素的每个水准我们都要同等看待。（讨论）
结论：在6个平面中每个平面上都恰好有2个点而每个平面的每条直线都有一个点，而且只有一个点，总共4个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。

在线正交试验设计-正交实验如何设计

正交实验设计方法

正交实验设计方法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。它最早产生于20世纪20年代英国罗隆姆斯特农业实验站(侯化国等,1985),后来由日本田口玄一博士在50年代编制出正交实验表,60年代初从日本传入中国。它依据Galois理论导出的正交表,从大量实验条件中挑选出适量、有代表性的条件来合理地安排实验,被称为国际标准型正交实验法。

正交表是运用组合数学理论构造的一种规格化的表格,通常有两种表达形式,一种是非交互性的正交表,另一种是交互性的正交表。下面只简单介绍第一种正交表,其通用符号可以表示为:

L

n

(j

i

)

式中:L———正交表符号;

n———正交表的行数(实验次数或实验方案数);

j———正交表中的数码(因素的水平数或称位级数);

i———正交表的列数(实验因素的个数)。

举例来说,某工厂想提高某种产品的质量或产量,对工艺中3个主要因素各按3个水平进行实验(表5.1),以寻求最适宜的操作条件。

表5.13因素与3水平的选择

那么,很容易想到的是全面搭配法方案,如图5.1所示。此方案数据点分布的均匀性极好,因素和水平的搭配十分全面,唯一的缺点是实验次数多达3

3

=27次(指数3代表3个因素,底数3代表每个因素有3个水平)。因素、水平数愈多,则实验次数愈多。例如,做一个6因素3水平的实验,就需36=729次实验,显然在人力、物力和时间上都难以做到,而且付出的经济代价也高得多。因此,需要寻找一种合适的实验设计方法。

图5.1全面搭配法方案

如果采用简单比较法方案,即先固定p

1

和T

1

,只改变t,观察因素t不同水平的影响,做了如图5.2(1)所示的3次实验,发现t=t

2

时的实验效果最好(好的用□表示),所得产品的产量最高,因此认为在后面的实验中因素t应取t

2

水平。然后固定p

1

和t

2

,改变T的3次实验,如图5.2(2)所示,发现T=T

3

时的实验效果最好,因此认为因素T应取T

3

水平。最后固定T

3

和t

2

,改变p的3次实验,如图5.2(3)所示,发现因素p宜取p

2

水平。

图5.2简单比较法方案

因此可以得出结论:为提高所得产品的产量,最适宜的操作条件为p

2

、T

3

、t

2

。与全面搭配法方案相比,简单比较法方案的优点是实验次数减少,只需做9次实验。但必须指出,简单比较法方案的实验结果是不可靠的。因为:①在改变t值(或T值,或p值)的3次实验中,说t

2

(或T

3

或p

2

)水平最好是有条件的,在p≠p

1

,T≠T

1

时,t

2

水平不是最好的可能性是存在的;②在改变t的3次实验中,固定p=p

2

,T=T

3

,应该说也是可以的,是随意的,故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的;③用这种方法比较条件好坏时,只是对单个的实验数据进行数值上的简单比较,不能排除必然存在的实验数据误差的干扰。

运用正交实验设计方法,不仅兼有上述两个方案的优点,而且实验次数少,数据点分布均匀(图5.3),结果的可靠性也好。正交实验设计方法是用正交表来安排实验的,对于上述实例适用的正交表是L

9

(3

4

),其实验安排见表5.2。

图5.3正交实验法方案

表5.2L

9

(3

4

)正交实验安排

选择L9(34)正交表是因为在3水平的正交表中,常用的有L

9

(3

4

)和L

27

(3

13

)等,由于3水平正交表中不存在3因素3水平的正交表,即不能完全“对号入座”。所以,只有选用L

9

(3

4

)才能放下3因素。虽然空闲一列,但该表较之其他各表实验次数最少。我们选择此正交表共进行9次试验,它是从可能进行搭配的3

4

=81次实验中一次挑出来的,只要条件许可,还可以同时进行实验。

所有的正交表与L

9

(3

4

)正交表一样,都具有以下两个特点:

1)在每一列中,各个不同数字出现的次数相等,即具有整齐可比性。在表L

9

(3

4

)中,每一列有3个水平,水平1、2、3都是各出现3次。

2)表中任意两列间横向组合的数字对搭配次数也是相等的,即具有均匀分散性。在表L

9

(3

4

)中,任意两列间横向组合在一起形成的数字对共有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),每一个数字对各出现一次。

这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点,保证了用正交表安排的实验方案中因素水平是均衡搭配的,数据点的分布是均匀的。因素、水平数越多,运用正交实验设计方法,越能显示出它的优越性,如上述提到的6因素3水平实验,用全面搭配方案需729次,若用正交表L

27

(3

13

)来安排,则只需做27次实验。

在工农业生产中,因素之间常有交互作用。当上述的因素p的数值和水平发生变化时,实验指标随因素T变化的规律也发生变化;或反过来,因素T的数值和水平发生变化时,实验指标随因素p变化的规律也发生变化。这种情况称为因素p、T间有交互作用,记为p×T,那么就要选取交互性正交表,这方面的内容此处不再赘述,需要时可以查阅相关参考书。

正交表设计时遵循以下步骤:

1)明确实验目的,确定考核指标。

2)挑因素,选水平,确定因素水平表。

3)选择适宜的正交表;原则上被选用正交表的因子数与水平数等于或大于要进行实验考察的因子数与水平数,并且使实验次数最少。

4)因素水平上正交表,确定实验方案,并按实验方案进行实验。

5)实验结果分析。

正交实验如何设计

正交试验设计(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行3的3次方=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验,只需作9次,按L18(3)7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。(汗,这里不能打出来正确的表达,反正学这个的都知道具体的写法)

正交表是一整套规则的设计表格,L为正交表的代号,n为试验的次数,t为水平数,c为列数,也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34),它表示需作9次实验,最多可观察4个因素,每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表,如L8(4×24),此表的5列中有1列为4水平,4列为2水平。根据正交表的数据结构看出,正交表是一个n行c列的表,其中第j列由数码1,2,Sj组成,这些数码均各出现N/S次,例如表11中,第二列的数码个数为3,S=3,即由1、2、3组成,各数码均出现N/3=9/3=3次。

正交实验设计的基本步骤

正交试验设计,是指研究多因素多水平的一种试验设计方法。根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备均匀分散,齐整可比的特点。正交试验设计是分式析因设计的主要方法。当试验涉及的因素在3个或3个以上,而且因素间可能有交互作用时,试验工作量就会变得很大,甚至难以实施。针对这个困扰,正交试验设计无疑是一种更好的选择。正交试验设计的主要工具是正交表,试验者可根据试验的因素数、因素的水平数以及是否具有交互作用等需求查找相应的正交表,再依托正交表的正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,可以实现以最少的试验次数达到与大量全面试验等效的结果,因此应用正交表设计试验是一种高效、快速而经济的多因素试验设计方法。

正交实验设计的基本步骤

(1)明确实验目的,确定评价指标

(2)挑选因素,确定水平

(3)选正交表,进行表头设计

(4)明确实验方案,进行实验,得到结果

(5)对实验结果进行统计分析

(6)进行验证实验,作进一步分析

什么是正交表

3因素3水平的正交表设计如下：

正交表共有四个因素，每个因素有3个水平，共需安排9次试验。因此，正交表是一个4列、9行的表。对每个因素的水平进行编号，分别为1、2、3，并将试验按照水平数3进行分组，即每三个试验为一组。

最简单的正交表是L4（23），含意如下：“L”代表正交表；L 下角的数字“4”表示有 4 横行，简称行，即要做四次试验；括号内的指数“3”表示有3 纵列，简称列，即最多允许安排的因素是3 个；括号内的数“2”表示表的主要部分只有2 种数字，即因素有两种水平1与2。

正交表的特点是其安排的试验方法具有均衡搭配特性。

什么是正交试验

我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是试验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么试验量会非常的大，显然是不可能每一个试验都做的。那我们这个试验来讲，影响主轴温升的因素很多，比如转速、预紧力、油气压力、喷油间隙时间、油品等等；每种因素的水平也很多，比如转速从8Krpm到20Krpm，等等，坤哥算了一下，所有因素都做，大概一共要900次试验，按一天3次试验计，要不停歇的做10个月，显然是不可能的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的试验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的试验方案，他告诉你每次试验时，用那几个水平互相匹配进行试验，这套方案的总试验次数是远小于每种情况都考虑后的试验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好试验表后，根据表格做试验，然后就是数据处理了。由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。首先可以从所有的试验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。接下来将各个因素当中同水平的试验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个试验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的试验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。各个因素中不同水平试验值之间也可以进行如极差、方差等计算，可以获知这个因素的敏感度。等等等等...还有很多处理数据的方法。然后再根据统计数据，确定下一步的试验，这次试验的范围就很小了，目的就是确定最终的最优值。当然，如果因素水平很多，这种寻优过程可能不止一次。
讲了这么多，你也许会问，你说那个表很准，能代表大趋势，为什么呢？这个问题是有证明的，不过我们不必去看那个证明(很复杂，看不懂:P)，我的考虑是这样的，如果我们将所有的试验情况排列成一条线，正交表所取得那些试验点，就肯定正好为于这条线的一组均分点上，由此就可以大致估算出整个试验的大致走向了，不过均分为多少个点倒是问题，取多了失去正交试验的意义，少了无法代表趋势，这点我还没考虑清楚。我师弟的考虑到是有道理，他认为取的这些点是所有试验点的一组最小正交基，也就是说所有试验点都可以由这几个基本点衍生表示，故而考虑基的性质就能推断所有的点的性质了，我觉得这个是个最好的解释了，呵呵。
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测试用例设计方法篇-正交实验法3

大家好，我是十一。

上面一篇我们讲了正交实验法，我们先来回顾下：

此篇我们主要解答前篇中的几个问题以及课后作业答案。

上篇中我们举例来说明当现实情况与现有正交表不匹配时，采用： 缩减水平匹配相近的正交表的方法 设计测试用例。

上篇的例子我们采用大于实际水平的正交表来做一次。

上篇分析可得如下因素-水平表：

得知我们总共有3个因素，一个3水平、两个2水平，没有匹配的正交表，选择大于实际水平的最小行数的正交表，经过筛选，可以采用L9(3^4)的正交表，套用最终L9(3^4)的正交表形成以下组合（表1，原则是：没有的就空着就行，比如我们只有三个因素，而L9(3^4)是4个3水平的因素，那么多出来的那个就空着，如下表所示，最后一列空着；缺少的因素水平也采用同样方法，没有就空着）：
去掉包含无效因子、水平的行数，最终得到表2：

表2与采用缩减水平匹配正交表方法得到的测试用例缺少了如下2行：

综上所述：一般来说，缩减水平匹配正交表的方法设计出来的测试用例覆盖率更高些（当然也有特殊情况）。

这个就得靠个人经验以及边界值分析、错误分析的思路，比如上述例子中，大家用边界值的思路很容易想到2个易出错的地方：开始位置点快退和结尾位置点快进。那把这两个也插入我们最终的表中即可（如果已经有了，则不用重复添加）。

那我们最终的得到的测试用例表如下：

两种写法：

1.以往方式

2.由正交表得到得到的测试用例表+前提条件+预期结果即可。

以上两种写法都可以，大家在实际应用中看公司内以往的测试用例风格编写即可。如果公司内没有要求，那么看大家自己喜好编写即可。

不过我认为一个公司的测试用例最好能够保持一致性，这样可读性更高些。

好了，今天到此结束。如有任何问题请留言及时与我沟通，我会尽快回复大家！谢谢大家~我们下次再见！